Bài viết gửi chuyên mục “Nghiệp vụ Tiểu học”

PHẠM XUÂN TOẠN
Giáo viên trường Tiểu học Trần Hưng Đạo – EaKar – Đăk Lăk

SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIA CÓ DƯ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ Ở TIỂU HỌC

Ở Tiểu học, những bài toán liên quan tới tính chất của phép tính thật đa dạng và phong phú. Với khuôn khổ bài viết này, tôi xin giới thiệu một số bài toán vận dụng tính chất của phép chia có dư.
Để giúp học sinh làm tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn các em nắm vững tính chất của phép chia có dư.
* Tính chất cơ bản:
Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
Số dư lớn nhất thì nhỏ hơn số chia một đơn vị.
Số bị chia = Thương x Số chia + Số dư.
* Bài toán 1: Tìm số bị chia của một phép chia có dư, biết số chia là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số; thương là số lẻ lớn nhất có 3 chữ số khác nhau và số dư là số dư lớn nhất có thể có.
Giải: Số chẵn lớn nhất có 1 chữ số là số 8. Vậy số chia là 8. Số lẻ lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là 987. Vậy thương là 987. Số dư lớn nhất thì nhỏ hơn số chia 1 đơn vị, mà số chia là 8. Vậy số dư là: 8 – 1 = 7.
Số bị chia là : 987 x 8 + 7 = 7903.
Đáp số: 7903
* Bài toán 2: Một phép chia có số bị chia 943; thương là 15 và số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia.
Phân tích: Vì số dư là số dư lớn nhất nên nếu thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ được phép chia hết (không có dư) nhưng thương sẽ tăng thêm 1 đơn vị. ( điều này có thể minh họa bằng ví dụ đơn giản để giúp học sinh dễ hiểu: 7 : 4 = 1 dư 3. (7 + 1) : 4 = 2.
Giải: Vậy số chia là : (943 + 1) : (15 + 1) = 59
Đáp số: 59
* Bài toán 3: Một phép chia có số bị chia 3535; thương là 60 và số dư nhỏ hơn số chia 3 đơn vị. Tìm số chia.
Phân tích: Vì số dư nhỏ hơn số chia 3 đơn vị nên nếu thêm vào số bị chia 3 đơn vị thì sẽ được phép chia hết (không có dư) nhưng thương sẽ tăng thêm 1 đơn vị.
Giải: Vậy số chia là : (3535 + 3) : (60 + 1) = 58
Đáp số: 58
* Bài toán 4: Cùng một lúc một ô tô và một xe máy đi từ A đến B ; vận tốc ô tô là 50 km/giờ, vận tốc xe máy là 40 km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì quãng đường còn lại của xe máy gấp đôi quãng đường còn lại của ô tô, biết quãng đường AB dài 204km.
Để giúp học sinh giải được bài toán này, giáo viên cần củng cố lại cho các em từ tính chất mở rộng của phép chia có dư: Khi cùng gấp cả số bị chia và số chia lên bao nhiêu lần thì thương vẫn không đổi nhưng số dư cũng gấp lên bấy nhiêu lần. Muốn giúp học sinh rút ra được tính chất này và vận dụng nó, giáo viên cần dẫn dắt từ một ví dụ đơn giản. Chẳng hạn: 7 : 3 = 2 dư 1. (7 x 2) : (3x2) = 2 dư (1x2) ; (7x3) : (3x3) = 2 dư (1x3) ; (7x5) : (3x5) = 2 dư (1x5)
Vận dụng tính chất trên, ta có : S : v = t (dư 1 số quãng đường còn lại). Như thế, khi gấp quãng đường và vận tốc lên bao nhiêu lần thì vẫn trong thời gian như vậy quãng đường còn lại sẽ gấp lên bấy nhiêu lần. Áp dụng điều này vào giải bài toán 4 như sau:
Giả sử quãng đường ô tô gấp đôi và vận tốc ô tô đi cũng gấp đôi thì cũng trong thời gian như thế quãng đường còn lại của ô tô cũng